Juhász Péter 1967 és 1976 között játszott az Újpesti Dózsában, ahol karrierje során a klub legendás balhátvédjévé vált.
A magyar válogatott mezét 24 alkalommal magára öltő Juhász összesen hét magyar bajnoki címet és három Magyar Kupát nyert az Újpesttel
Pályafutását a hetvenes évek második felében a Tatabányában folytatta, majd megfordult a Volán SC-nél, a 22. számú Volánnál és Gödön is, s a BLSZ-ben szereplő Chinointól vonult vissza.
Nemzeti mezben Eb-negyedik helyezést szerzett az 1972-es kontinenstornán, és ugyanabban az évben ezüstérmes lett a müncheni olimpián.
Az év végén 1972 legjobb magyar labdarúgójának is megválasztották.